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该视频是亨利‧萨格曼(Henry Segerman)对自己《Visualizing Mathematics with 3D Printing》的简介,也展现了书中的一些参阅本书的事例。

用3D打印发明4D目标的投影

亨利‧萨格曼(Henry Segerman)最经典的发明便是用3D打印发明4D目标的投影。

咱们生活在一个三维(3D)的国际里,尽管在所在的这个国际中咱们无法发明出一个4D目标。但亨利‧萨格曼(Henry Segerman)却用3D打印发明4D目标的投影,向咱们展现了一个4D立方体(或超立方体)的暗影到底是什么样的。妖娆女

要阐明一个立方体的概念,其间的一种办法是在上面照亮一盏灯,投射它的暗影。亨利表明:以此类推,已然咱们可以把一个三维物体的暗影投射在一个二维平面上,咱们也可以压扁一个四维形状进入三维空间。

(三维物体的暗影投射在一个二维平面上)

在“压扁”这些4D形状的过程中,运用了相似球面投影(stereographicprojection)的概念裴疆童和3D打印的技能,打印一个塑像来代表4D超立方的投影。尽管这个雕塑的形状必定是歪曲的,但已经是咱们可以得到的最挨近的真实4D可视化目标。

比方上图这个叫“比一个超立方体的山公更好玩”的塑像,显现了几只山公挂在了一个超立方体形状中的投影。您的脑袋或许需求几分钟才干转过这个弯。但在数学的国际里,径向投射白曌儿将山公移动到三维球面(即四维空间中的单位球),也便是经过球面投影将山公投射到3D空间。

(动态几许与3D打印的运用)

数学家的VR国际

2014年至2017年,亨利‧萨格曼(Henry Segerman好像影院)与他的合作者进行了“双曲VR(H吴占辉yp天下足球,小巧骰子安红豆,小宇-雷竞技app-雷竞技电竞渠道erbolic VR)”项目。为了探究特殊几许学的数学或许性,他们幻想出了平行线可舒嫔坐胎药以相交或渐行渐远的“非欧几里德”空间。

之后,亨利与他的合作者一道开发了一种软件,运用这种软件,任何具有虚拟现实(VR)头显的人,都能探究“曲折”国际,并在这个十三张随身赛曲折的国际中散步。

(VR视频)

从2018年开端,亨利‧萨格曼(Henry Segerman)敞开了新的虚拟现实项目——带射线推动的双曲VR。该项目是根据“双曲VR天下足球,小巧骰子安红豆,小宇-雷竞技app-雷竞技电竞渠道(Hyperbolic VR)集会意图”项目展开,将制作体系从传统的根据多边形的办法改为运用射线跋涉,推行到非欧几里德空间,这将让体会者看到更深的空间。

著作一览

最终,咱们来静静的赏识亨利‧萨格曼(Henry Segerman)发明过的这些美好艺术天下足球,小巧骰子安红豆,小宇-雷竞技app-雷竞技电竞渠道品吧!

Juggling Motion(戏法者动作)

Round Mbius Strip (圆形莫比乌斯带)

triangle tiling(三角瓦)

Round Mobius checkerboard earrings

(圆形墨比乌斯棋盘耳环)

其他

(向左滑动检查更多图片)

数学研讨不仅是一种对方程的寻求,它所表达出来的图形与份额,能给咱们带来最牵动人心的艺术著作,这个8月,等待您与亨利‧萨格曼(Henry Segerman)一同,敞开一场独具匠心的数学之旅,邂逅最美的空间几许之美。

来历:深爱人才

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